Memeperkenalkan Konsep Geometri pada Kanak-Kanak...

Ironinya, minat terhadap kepelbagaian bentuk dan objek seperti garisan, bulatan, segi tiga, dan segi empat yang begitu dekat dengan kehidupan manusia secara semulajadi selari dengan fenomena memandu di jalan raya, melihat kestabilan bangunan dan lain-lain lagi sering menjadi asas kepada pengembangan terhadap pengetahuan geometri.

Sebenarnya penerapan konsep geometri telah ada semenjak kita kecil lagi.  Ketika kita kecil, ibu bapa telah membeli permainan kepada kita yang mempunyai pelbagai bentuk. 

Dengan menggunakan alatan-alatan ini, secara tidak langsung, kanak-kanak akan mengenal bentuk – bentuk geometri secara tidak formal. Ini kerana geometri ini merupakan suatu seni yang boleh merangsang pemikiran kanak-kanak. Penyusunan blok dan mozek membolehkan kanak-kanak menyelesaikan masalah – masalah bentuk-bentuk yang dikehendaki. Kanak-kanak digalakkan meneroka dengan bebas bahan-bahan geometri dan membuat penemuan secara sendiri ciri-ciri dan struktur bahan. Sementara mereka bermain, murid-murid boleh dinilai oleh guru melalui pemerhatian secara tidak formal cara murid berfikir. 

Sebenarnya, mempelajari geometri adalah sesuatu yang menyeronokkan.  Guru boleh mempelbagaikan aktiviti di dalam bilik darjah.  Sebagai contoh, beri murid 3 batang straw untuk membentuk sebuah segitiga.  Kemudian, biarkan mereka meneroka bentuk segitiga yang pelbagai.  Di sini guru boleh memperkenalkan istilah sisi, sudut dan sebagainya.  Murid boleh membawa, penyungkil gigi ataupun tanah liat untuk mereka bentuk-bentuk yang terdapat di sekeliling mereka.  Banyak lagi konsep geometri boleh didedahkan kepada murid seperti tangram, symmetry, tesselation, origami dan sebagainya.

Membuat rundingan dalam Pengajaran dan Pembelajaran!

Dalam kehidupan harian, kita sentiasa dikehendaki membuat rundingan dalam mengatasi masalah. Tujuan rundingan adalah untuk mencapai persetujuan di antara dua pihak atau lebih dalam proses interaksi sosial. Jadi, kemahiran membuat rundingan perlu dikuasai oleh pelajar-pelajar sebelum mereka meninggalkan sekolah. Untuk menghasilkan rundingan yang menyakinkan orang lain, seseorang itu haruslah mengumpulkan sebarang maklumat yang berkenaan dan membentuk hujah-hujah yang sesuai. Contoh berikut mengilustrasikan satu proses rundingan di dalam situasi pengajaran dan pembelajaran matematik di bilik darjah.

Guru :"Bolehkah anda tolong cikgu kira jawapan bagi 240 x 22 ?"

(Selepas lebih kurang 30 saat)

Pelajar A :" Cikgu, jawapannya ialah 5280."

Pelajar-pelajar lain :

"Cepatnya engkau kira! Betul tak jawapan anda itu?"

Guru :"Boleh anda tunjukkan penyelesaiannya? "

Pelajar A :"Boleh! " (Lihat penyelesaian berikut yang ditulis olehnya.)

240 x 22 = 4800 + 480 = 240 x 20  diikuti dengan 240 x 2 = 5280

Pelajar-pelajar lain :"Betullah jawapannya. Oh, macam ini rupanya!"

Dalam situasi ini, penyelesaian yang ditunjukkan oleh pelajar A adalah berlainan dengan yang lazim dilakukan oleh pelajar lain. Namun, pelajar A dapat merundingcarakan penyelesaiannya untuk diterima oleh kawan sebayanya dengan mengemukakan hujah-hujah yang logik untuk mempertahankan penyelesaiannya.

Dalam proses pengajaran dan pembelajaran seperti di atas, seseorang itu (pelajar-pelajar lain) akan membina atau menyusun semula pengetahuan yang baru diperolehi dengan yang sedia ada dan membentuk pengetahuan yang baru. Proses komunikasi melalui interaksi sosial dalam pembelajaran matematik memerlukan pelajar membuat perundingan yang mana membolehkan pengetahuan matematik dibina dan perkembangkan dalam mindanya.

Meningkatkan kemahiran matematik murid!

Sebagai seorang guru matematik sekolah rendah, kita harus memberi tumpuan terhadap perkembangan kanak-kanak pada peringkat operasi konkrit. Ketika usia sebegini kanak-kanak hanya boleh memahami konsep matematik melalui pengalaman konkrit. Oleh itu,  alat bantuan mengajar dapat membantu murid-murid memahami konsep matematik. Paiget berpendapat bahawa asas pada semua pembelajaran ialah aktiviti kanak-kanak itu sendiri. Beliau juga menegaskan kepentingan interaksi idea-idea antara kanak-kanak tersebut dengan kawan-kawan sebayanya penting untuk perkembangan mental.

Permainan matematik menggunakan kad adalah salah satu daripada alat bantuan mengajar yang dapat membantu murid-murid sekolah rendah memahami konsep matematik sambil bermain. 

Dengan menggunakan kad yang dimainkan dalam kumpulan kecil, kanak-kanak belajar berinteraksi dan beraktiviti sesama mereka untuk mengembangkan minda mereka secara semulajadi. Hal ini selaras dengan teori yang ditekankan oleh Paiget. Penggunaan permainan matematik sebagai alat bantuan mengajar juga adalah salah satu elemen yang memperkembangkan kurikulum pembelajaran matematik di sekolah rendah.

Secara kesimpulannya, kanak-kanak belajar matematik melalui pengalaman dan pengamatan sesuatu perkara. Selain daripada itu, kanak-kanak juga dapat meningkatkan pemikiran dengan menghasilkan konsep baru. Ini bermakna pengetahuan boleh dianggap sebagai koleksi konsep-konsep dan tindakan-tindakan berguna berpandukan kepada keadaan dan masa yang diperlukan.

Kanak-kanak itu ibarat bekas yang kosong dan guru berperanan untuk memenuhkan bekas tersebut dengan ilmu pengetahuan. Guru juga berperanan untuk membimbing kanak-kanak untuk menghadapi cabaran pada masa hadapan. Seharusnya kanak-kanak belajar melalui pengalaman dan membentuk ilmu pengetahuan berdasarkan permainan dan eksperimen dan tidak bergantung sepenuhnya dengan guru. Guru hanyalah seorang fasilitator yang akan memantau perkembangan kanak-kanak dalam mempelajari sesuatu konsep. 

Kemahiran Matematik Kanak-Kanak

Peringkat awal pemerolehan kemahiran matematik adalah penting, kerana ini akan mempengaruhi persepsi dan sikap kanak-kanak terhadap pembelajaran matematik sepanjang hayat mereka ( Renga & Dalla 1992). Ilmu awal dalam bidang matematik juga memainkan peranan dalam bagaimana seseorang membina dan memperolehi ilmu matematik pada masa hadapan. Ginsburg (1977) dalam kajiannya telah mencadangkan bahawa pemikiran informal tentang matematik telah wujud dalam kanak-kanak sejak sangat awal lagi. Sebenarnya , kebanyakan kanak-kanak, termasuk mereka yang berasal daripada keluarga yang miskin, datang ke pra-sekolah dengan serba sedikit kemahiran informal (Russell & Ginsburg, 1984). Kanak-kanak prasekolah ini secara amnya belajar konsep-konsep informal dari ahli keluarga, rakan, TV dan permainan mereka. Pengetahuan informal yang mereka bawa ini akan mempengaruhi bagaimana mereka belajar dan memahami matematik formal yang mereka akan pelajari di peringkat sekolah secara formal. Dalam bukunya, Children’s Mathematical Thinking: A developmental Framework For Preschool, Primary and Special Education Teachers, Baroody (1987) menyatakan bahawa tidak kira bagaimana kemahiran, simbol atau konsep matematik diajar di sekolah seseorang kanak-kanak akan mentafsirkan dan cuba menggunakan kemahiran yang formal ini berdasarkan pengetahuaan matematik informal yang sedia ada pada mereka.
Kajian antara budaya menunjukkan bahawa terdapat banyak persamaan antara bagaimana kanak-kanak dari budaya yang berbeza belajar membilang dan mengira (Ginsburg & Baron, 1992). Kajian secara am (Klein & Starkey, 1988) dari berbagai budaya dan negara, termasuk mereka yang berpendidikan, tidak berpendidikan, kaya dan miskin menunjukkan persamaan dari segi perkembangan pemikiran informal tentang matematik. Ini termasuk mencampur dua nombor secara informal, sistem menyebut nombor dan membilang angka. Kajian yang dijalankan oleh Ginsburg & Russell (1981) mendapati bahawa strategi yang digunakan oleh kanak-kanak di Afrika adalah sama dengan strategi yang digunakan oleh kanak-kanak di Amerika. Dapatan
kajian yang dijalankan di Brazil pula menunjukkan bahawa kanak-kanak yang tidak bersekolah dan bekerja di tepi jalan, menunjukkan perkembangan pemikiran yang efektif dalam pengiraan secara mental tentang angka-angka.

Secara ringkasnya, kajian-kajian lepas menunjukkan bahawa perkembangan kebolehan informal dalam matematik mempunyai persamaan, tidak kira budaya, bangsa dan kelas sosial. Semua kanak-kanak dapat mengembangkan kebolehan asas dalam pemikiran tentang matematik. Ini, walau bagaimanapun tidak bermakna pemikiran dan perkembangan kanak-kanak adalah seiras tetapi ia menunjukkan corak perkembangan pemikiran yang sama. Kesimpulan yang boleh dibuat adalah, kanak-kanak daripada beberapa latarbelakang yang berbeza memperolehi pemikiran melalui proses yang sama. Tetapi kenapa ini berlaku? Sebelum itu mari kita lihat secara ringkas apa yang dimaksudkan dengan pengetahuan matematik formal.
Di kebanyakan masyarakat, kanak-kanak yang telah pun mempunyai pemikiran yang "berfungsi" tentang matematik pada peringkat umur antara 5 ke 7 tahun. Sekolah adalah adalah sesuatu institusi yang dibangunkan untuk mengajar dan menilai kanak kanak ke atas "kearifan sosial". Salah satu bentuk "kearifan sosial" ini adalah dalam bentuk pendidikan formal matematik. Bentuk formal matematik yang diajar dalam
sekolah adalah dalam bentuk tulisan, disusun mengikut peraturan yang tertentu, mengandung bahan-bahan yang didefinisikan secara konvensional dan dipersetujui serta diorganisasi secara jelas. Matematik formal adalah apa yang dimaksudkan dengan " sistem saintifik" oleh Vygotsky dalam bukunya "Thought and
Language"(1968). Pengetahuan informal kanak-kanak pula adalah sistem yang spontan, melibatkan kebolehan mengetahui sesuatu tanpa berfikir, melibatkan emosi, tidak ternyata secara jelas dan sangat berkait dengan kejadian dalam kehidupan mereka.

Faktor-faktor di atas menyebabkan berlakunya konflik antara pengetahuan informal yang dibawa oleh kanak-kanak dengan pengetahuan formal yang diajar di sekolah.  Walaupun kita sebagai seorang dewasa melihat kegunaan matematik dalam kehidupan, kita tidak boleh membuat tanggapan yang sama bagi pihak kanak-kanak. Adalah salah kalau kita membuat tanggapan yang kanak-kanak akan belajar matematik tanpa mengambilkira bagaimana persembahannya atau cara perngajarannya. Kanak-kanak perlu membina atau mengkonstruk pengetahuan mereka sendiri. Cara ini akan menolong kanak-kanak memahami dan menggunakan kemahiran matematik dalam konteks bilik darjah dan di luar bilik darjah. 

Teaching Algebra to Kids

Komponen Algebraic Thinking

Algebraic thinking terbahagi kepada dua komponen utama; pembangunan alat pemikiran Matematik dan juga kajian kepada idea asas algebraic. Alat pemikiran Matematik adalah berkait dengan perlakuan minda yang analitikal. Ia disusun kepada tiga topik: kemahiran penyelesaian masalah, kemahiran perwakilan dan kemahiran penaakulan kuantitatif. Idea asas algebraic pula mewakili domain di mana alat pemikiran Matematik berkembang. Ia diterokai melalui tiga lensa, algebra sebagai generalisasi arithmetik, algebra sebagai bahasa serta algebra sebagai alat untuk fungsi dan permodelan Matematik. Rajah 1 menyimpulkan komponen-komponen tersebut yang dipetik daripada 2006 California Mathematics Content Standards (California Board of Education, 2006).


Components of Algebraic Thinking
(with illustrative citations from the 2006 Mathematics Framework for California Public Schools, Kindergarten Through Grade Twelve)


Mathematical Thinking Tools

Problem solving skills
• Using problem solving strategies
• Exploring multiple approaches/multiple solutions

Representation skills
• Displaying relationships visually, symbolically,
numerically, verbally
• Translating among different representations
• Interpreting information within representations

Quantitative reasoning skills
• Analyzing problems to extract and quantify essential
features
• Inductive and deductive reasoning



Fundamental Algebraic Ideas

Algebra as generalized arithmetic
• Conceptually based computational strategies
• Ratio and proportion
• Estimation

Algebra as the language of mathematics
• Meaning of variables and variable expressions
• Meaning of solutions
• Understanding and using properties of the number
system
• Reading, writing, manipulating numbers and symbols
using algebraic conventions
• Using equivalent symbolic representations to
manipulate formulas, expressions, equations,
inequalities

Algebra as a tool for functions and mathematical modeling
• Seeking, expressing, generalizing patterns and rules
in real-world contexts
• Representing mathematical ideas using equations,
tables, graphs, or words
• Working with input/output patterns
• Developing coordinate graphing skills

Algebraic Thinking!

Matlamat untuk memperkenalkan Algebra kepada semua telah menjadi fokus utama kepada golongan pelajar sekolah di Amerika Syarikat. Ia didorong kepada kehendak untuk melahirkan rakyat yang celik secara kuantitatif dan juga sebagai penghubung kepada matematik yang lebih ke hadapan dan membuka peluang dalam pelbagai bidang yang lain. Mengikut kajian pada tahun 2006, hanya 22% pelajar Gred 8 di California menguasai kursus yang setara dengan Algebra atau yang lebih tinggi (Kriegler & Lee, 2007). Implikasinya jelas bahawa sekolah di peringkat rendah dan menengah harus fokus kepada mempersiapkan murid dalam menghadapi pembelajaran Matematik yang lebih mencabar di peringkat menengah atas dan institusi yang lebih tinggi termasuk Algebra (Chambers, 1994; Silver, 1997).

Oleh itu, “algebraic thinking” telah menjadi frasa utama dalam pengajaran dan pembelajaran Matematik yang mampu mempersiapkan murid dengan kemahiran berikir secara kritikal dan kejayaan dalam menguasai algebra.